Originario di Albino, nei pressi di Bergamo, Moroni discendeva probabilmente da una famiglia di tagliapietra.
Le prime opere architettoniche attribuitegli si trovano a Brescia: nel periodo 1527-1532 è attestata la sua presenza nella città. Costruì un coro per il Monastero di Santa Giulia e probabilmente anche l'edificio dal quale le monache potevano assistere alla messa nella chiesa sottostante di San Salvatore. Successivamente lavorò anche alla chiesa di San Faustino.

Padova
Queste sue prime opere lo resero evidentemente noto nella cerchia dell'Ordine Benedettino. Di lì a poco, infatti, ottenne due altri incarichi, entrambi per chiese benedettine a Padova: Santa Maria di Praglia e la più famosa Santa Giustina. Il merito di questo salto di carriera va attribuito a Teofilo da Milano, abate di Santa Giustina che precedentemente, nel 1530, fu già abate di San Faustino.

Il maggior numero di documenti conservati attestano dettagliatamente le attività di Andrea Moroni a Santa Giustina: fu eletto proto della fabbrica la prima volta nel 1532 e il suo contratto fu rinnovato ogni dieci anni fino alla sua morte.

Il suo lavoro alle chiese padovane gli permise molto presto di farsi un nome a Padova, città nella quale si insediò definitivamente. Già nel 1539 veniva nominato "proto delle fabbriche di <questa> città",vale a dire dei cantieri pubblici della città di Padova. Per conto del governo veneziano costruì il Palazzo del Podestà (oggi Palazzo Moroni), e gli edifici universitari. Sicura è l'attribuzione dell'orto botanico. Per quanto riguarda il Palazzo del Bo, invece, le opinioni sono discordi: è comprovata la sua presenza del cantiere e la sua funzione di supervisore; tuttavia, alcuni indugiano ad attribuirgli l'ideazione del famoso cortile interno (già attribuito a nomi molto più altisonanti, come Palladio e Sansovino) perché troppo raffinato. Per motivi stilistici gli vengono invece attribuiti la cosiddetta "Loggia" di Piazza Capitaniato e il Palazzetto cinquecentesco (di cui si sa poco o nulla).

Ebbe altri incarichi privati, tra cui Palazzo Zacco e la Certosa di Vigodarzere.

Il suo stile attesta di una conoscenza dell'architettura "all'antica". Dopo il periodo bresciano (molto più sobrio, sicuramente anche da considerare un adattamento alle esigenze benedettine), a Padova vediamo un Moroni più ricco e manierista nella forme. Generalmente non viene considerato un artista particolarmente innovativo, di sicuro non all'altezza del suo coetaneo Palladio. Tuttavia questi giudizi negativi andrebbero verificati in base ad un'analisi più attenta delle sue opere.

Il suo insuccesso ha sicuramente anche a che fare con l'atteggiamento del patriziato padovano nei suoi confronti: l'esempio più conosciuto è quello di Alvise Cornaro, il quale con il suo disprezzo per Moroni certo non gli rese facile lo sviluppo successivo della sua carriera.